Sudoku Lösungsstrategien

Sudoku Lösungsstrategien: Die Gittertechnik

Die Gittertechnik

Bei dieser Technik betrachten wir die Anordnung der möglichen Zellen einer bestimmten Zahl und versuchen, aus der Geometrie dieser Positionen Schlussfolgerungen zu ziehen.
Betrachten wir in folgendem Beispiel die Positionen, an denen die Zahl 5 noch stehen kann, nachdem wir mittels Paar- Tripel- und Überschneidungstechnik alles herausgefunden haben, was mit diesen Techniken herauszufinden ist:

Anstatt die Kandidatenlisten zu notieren, haben wir in diesem Beispiel die betroffenen Stellen, an denen die Ziffer fünf noch stehen kann, grau schattiert. Dadurch können wir das folgende Muster besser erkennen:
Sowohl in Zeile vier, als auch in Zeile sieben kann die Zahl fünf nur noch an den zwei jeweils identischen Positionen stehen, nämlich in der jeweils zweiten und siebten Zelle. In der Abbildung sind diese vier Zellen durch ein X markiert. Die fünf muss also an zwei jeweils diagonal gegenüberliegenden dieser Stellen liegen, also entweder im linken oberen und dem rechten unteren X, oder aber im rechten oberen und im linken unteren X. Dazu gibt es keine Alternativen.
Das bedeutet aber auch, dass diese beiden Zeilen (vier und sieben) auf jeden Fall dafür sorgen, dass in der zweiten und siebten Spalte eine fünf eingetragen wird. Und genau deswegen können wir die fünf aus den Kandidatenlisten aller anderen Zellen dieser Spalten streichen. In der Abbildung sind diese Zellen mit der durchgestrichenen fünf markiert.

Theoretisch kann diese Methode auch angewandt werden, wenn eine Zahl in drei Spalten oder Zeilen nur noch an insgesamt drei Positionen stehen kann, und dasselbe gilt auch für vier Zeilen bzw. Spalten mit insgesamt vier möglichen Positionen. Allerdings kommt das sehr selten vor, und ist auch äußert schwierig zu erkennen.

Tatsächlich verbirgt sich aber ein solch seltenes Konstrukt im oben verwendeten Sudoku! Betrachten wir hierzu alle Positionen, an denen noch die Zahl sieben stehen kann. Das sind noch ziemlich viele Positionen, aber nur in einem solchen Fall kann dieses Muster ja auch vorkommen:

In der ersten, fünften und neunten Spalte kann die sieben jeweils nur noch maximal an den Positionen eins, vier und sechs stehen. Dabei ist es unerheblich, dass sie nur an manchen dieser Positionen stehen kann; entscheidend ist, dass sie nirgendwo sonst in diesen Spalten auftauchen kann. Diese relevanten Zellen sind wieder mit einem X markiert.
Wir wissen noch nicht, wo genau die sieben stehen wird, aber wir wissen, dass die sieben in diesen drei Spalten jeweils irgendwo in der ersten, vierten und sechsten Zeile eingetragen werden muss. Und genau deswegen kann diese Zahl in keiner anderen Spalte mehr auf diesen Positionen stehen. In der Abbildung wurde deswegen eine durchgestrichene sieben an die Positionen geschrieben, an denen wir diese Zahl aus den Kandidatenlisten streichen können (Zeilen eins und vier).

Nachdem wir die sieben an den betroffenen vier Positionen ausgeschlossen haben, kommen wir wieder mit den bekannten Techniken weiter. Genauer gesagt lässt sich dieses Sudoku mit den bis jetzt beschriebenen Techniken vollständig lösen.

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